高斯消元

高斯消元

1. $a_1x+b_1y+c_1z=d_1$

2. $a_2x+b_2y+c_2z=d_2$

3. $a_3x+b_3y+c_3z=d_3$

高斯消元思路

约旦消元法大致思路如下：

• 1.选择一个尚未被选过的未知数作为主元，选择一个包含这个主元的方程。

• 2.将这个方程主元的系数化为 $1$。

• 3.通过加减消元，消掉其它方程中的这个未知数。

• 4.重复以上步骤，直到把每一行都变成只有一项有系数。

高斯消元做法

先消一个元 例如 $x$

$1$ 式 $\times a_2$ — $2$ 式 $\times a_1$

$1$ 式 $\times a_3$ — $3$ 式 $\times a_1$

消去了$x$，并且成为二元二次方程再将 $2$ 式和 $3$ 式的 $y$ 消去，可以求出 $z$。将 $z$ 回代 $2$ 式，求出 $y$。将 $z$，$y$ 回带 $1$ 式，求出 $x$。

P3389 【模板】高斯消元法

代码

cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int r_r(){//快读 
  int x=0,f=1;
  char c=getchar();
  while(!isdigit(c)){
    if(c=='-')f=-1;
    c=getchar();
  }
  while(isdigit(c)){
    x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    c=getchar();
  }
  return x*f;
}
int n;
double a_a[101][101];
int main(){
  n=r_r();
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)scanf("%lf",&a_a[i][j]);//读入 
  for(int i=0;i<n;i++){
    int m_a=i;//初值，线性，到这个编号 
    for(int j=i+1;j<n;j++)//找这一列（这个元绝对值最小的系数）中最小的值 
      if(fabs(a_a[j][i])<fabs(a_a[m_a][i]))m_a=j;
    for(int j=0;j<=n;j++)swap(a_a[i][j],a_a[m_a][j]);//交换这两列 
    if(!a_a[i][i]){//若最小值是 0 无解 
      cout<<"No Solution"<<endl;
      return 0;
    }
    for(int j=0;j<n;j++){
      if(i==j)continue;
      double l_l=a_a[j][i]/a_a[i][i];//每个方程的这一列（这个元）的倍数 
      for(int k=i+1;k<=n;k++)//消去这个元 
        a_a[j][k]-=a_a[i][k]*l_l;
    }
  }
  for(int i=0;i<n;i++)//方程中只有对角线还有数，每个数只出现了一次。
            //可以看成 n 个一元一次方程 
    printf("%.2lf\n",a_a[i][n]/a_a[i][i]);//求解输出 
    
  return 0;
}